In der Welt der Mathematik gibt es ein Zahlenmuster, welches Künstler, Architekten und Designer seit Jahrhunderten fasziniert: Der Goldene Schnitt und die Fibonacci-Zahlenfolge. Warum?
In diesem Beitrag möchte ich zu dieser Frage eine kompakte und leicht verständliche Antwort geben. Denn wenn man zu diesen Begriffen im Netz sucht, finden sich Unmengen an Text- und Video-Informationen, bei denen man den sprichwörtlichen „Wald vor lauter Bäumen“ nicht mehr sieht.
Zunächst etwas Grundsätzliches:
Der goldene Schnitt und die Fibonacci-Zahlenfolge sind miteinander verwandt.
Die Fibonacci-Folge ist eine Zahlenreihe, bei der jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden ist, beginnend mit 0 und 1. Die Folge lautet: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, usw. Benannt ist sie nach Leonardo Fibonacci, der damit im Jahr 1202 das exponentielle Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb. Es ist also eine Art Wachstumsmuster in der Natur - nicht nur bei Kaninchen.
Man findet es z.B. auch bei der spiralförmigen Anordnung von Sonnenblumenkernen bis hin zu den Verzweigungsmustern von Bäumen. Fibonaccis Entdeckung war jedoch nicht ganz neu. Bereits in der Antike kannte man diese Zahlenfolge, sowohl bei den Griechen als auch bei den Indern.
Bild: Kachelmuster aus Quadraten, deren Kantenlängen der Fibonacci-Folge entsprechen (Quelle: Wikipedia)
Je weiter man in der Fibonacci-Zahlenfolge fortschreitet, desto mehr nähert sich der Quotient dem Teilungsverhältnis des Goldenen Schnitts. Zum Beispiel 13:8 = 1,6250 oder 21:13 = 1,6154.
Der Goldene Schnitt
Der Goldene Schnitt ist ein mathematisches Verhältnis, welches in der Regel durch den griechischen Buchstaben φ (phi) dargestellt wird. Es ergibt sich, wenn eine Strecke in der Weise in zwei Teilstrecken zerlegt wird, dass sich die längere Teilstrecke zur Kürzeren verhält wie die Gesamtstrecke zur längeren Teilstrecke. Dieses Konzept ist ebenso seit der Antike zur Zeit des Euklid bekannt. Selbst in den Abmessungen der ägyptischen Pyramiden läßt sich dieser nachweisen. Nachstehende Grafik veranschaulicht dieses Prinzip, welches auch „göttliche Proportion“ genannt wird.
Mathematisch ergibt dieses Verhältnis ~ 1,6180339 … - eine sog. dimensionslose, irrationale Zahl, die sich nicht als Bruch ganzer Zahlen darstellen lässt. Die Nachkommastellen zeigen daher auch kein periodisches Muster. Seit 2023 sind 20 Billionen Dezimalstellen des Goldenen Schnittes bekannt. Mehr dazu und zur Fibonacci-Zahlenreihe ist im Internet zu finden - oder im Buch "Die Magie des Goldenen Schnitts".
Warum ist das Verhältnis
des goldenen Schnitts magisch?
Aber was begründet die Magie dieser mathematischen Besonderheit im kreativ-künstlerischem Ausdruck menschlichen Schaffens? Warum werden die daraus entstehende Proportion als „divina proportio“, als göttliches Verhältnis genannt?
Diese Zusammenhänge scheinen eine tiefe, fast mystische Verbindung zwischen Mathematik, Kunst und Natur zu offenbaren, die sich in einer ästhetischen Harmonie manifestiert, die uns auf einer grundlegenden, fast unbewussten Ebene anspricht.
Ihre natürliche Präsenz in allen Bereichen der Natur und des Lebens vermittelt uns eine Ahnung, dass es eine universelle Ordnung gibt, die jenseits des menschlichen Verstehens liegt und doch in einer mathematischen Struktur Ausdruck findet.
Die Magie dieser Konzepte liegt nicht nur in ihrer ästhetischen Anziehungskraft, sondern auch in ihrer kosmischen Universalität. Sie sind Hinweise auf tiefgründige Ordnungsprinzipien im Universum. Die Tatsache, dass der Goldene Schnitt und die Fibonacci-Spirale so häufig in der Natur auftreten, deutet also auf eine dahinter liegende grundlegende Gesetzmäßigkeit hin, die alles Leben durchdringt.
Wenn dem so ist, tragen wir den goldenen Schnitt auch in uns und empfinden eine harmonische Resonanz, wenn wir Dinge betrachten, die ebenfalls diese natürliche Ordnung in sich tragen bzw. danach gestaltet sind. Gewissermaßen erkennen wir uns selbst. Ist es das, was die Magie ausmacht?
Das Ei als Beispiel für vollendete Formgebung gemäß der Fibonacci-Spirale bzw. des goldenen Schnitts: Aber kein Huhn hält sich daran, immer ein 100 % perfektes „goldenes Ei“ gemäß dieser „Vorgabe“ zu legen.
Darin erkennen wir das „Gestaltungsprinzip“ der Natur: Die Abweichung ist nicht die Ausnahme sondern die Regel. Darin liegt die Einzigartigkeit des Individuums. So wie kein Staubkorn, kein Blatt, kein Baum, kein Mensch dem anderen gleicht, folgt dennoch alles orchestriert einem übergeordneten, innewohnenden Prinzip in einer unermesslichen Symphonie des Lebens - nach dem Takt des großen Dirigenten.
